Ecuaciones logarítmicas

Hasta el momento ya hemos estudiado varios tipo de ecuaciones, en esta oportunidad te presentamos las logarítmicas.

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Ecuaciones logarítmicas

Estas ecuaciones se caracterizan por tener la incógnita dentro de un argumento logarítmico, donde dicho argumento debe ser positivo nunca negativo o cero.

Un ejemplo de ecuaciones logarítmicas sería:

    \[log(x)=log(9)\]

    \[log(x+3)-log(3)=log(2x)\]

También en una ecuación logarítmica se puede presentar la incógnita en la base del logaritmo, como se muestra a continuación:

    \[log_{x}9=3\]

Si en un logaritmo no se indica la base, consideraremos como valor el 10, es decir, log(x)=log_{10}(x), de igual forma hay que recalcar que si dos logaritmos (en la misma base) son iguales, sus argumentos también (log_{b}(x)=log_{b}(y)⇒x=y).

Resolución de ecuaciones logarítmicas

Antes de resolver algunos ejercicios es importante repasar las propiedades de los logaritmos:

Ejercicios de ecuaciones logarítmicas

Resolver las siguientes ecuaciones:

1.-log(x)=6

Solución

por definición se dice que log(x)=a donde x es la incógnita y (a) un numero real igual a 10^{a}=x, entonces;

    \[log(x)=6\]

    \[10^{6}=x\]

    \[x=1000000\]

2.- log(x+3)-log(x+2)=5

Solución

convertimos 5 a logaritmo y aplicamos la definición

    \[log(x+3)-log(x+2)=log 5\]

    \[log(x+3)-log(x+2)=10^{5}\]

por propiedades se dice que;

    \[log\frac{(x+3)}{(x+2)}=10^{5}\]

 los logaritmo son iguales cuando sus argumentos son iguales por tanto;

    \[\frac{(x+3)}{(x+2)}=10^{5}\]

    \[\frac{(x+3)}{(x+2)}=100000\]

despejamos la variable;

    \[(x+3)=100000(x+2)\]

    \[x+3=100000x+100000(2)\]

    \[x-100000x=200000-3\]

    \[-90000x=170000\]

    \[x=\frac{(170000)}{(-90000)}\]

    \[x=\frac{(17)}{(-9)}\]

3.- log_{x}8=3

Solución

    \[x^{3}=8\]

    \[x=\sqrt[3]{8}\]

    \[x=2\]

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