Sistema de ecuaciones 2×2

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Los sistemas de ecuaciones son un conjunto de dos o mas ecuaciones con dos o mas incógnitas, que según el números de estas se pueden clasificar en sistemas ecuaciones 2×2 ó sistemas de ecuaciones 3×3.

Contenido

Sistemas de ecuaciones 2×2

Los sistemas de ecuaciones 2×2, están conformadas por dos ecuaciones con dos incógnitas, por ejemplo:

Métodos de resolución de un sistema de ecuaciones 2×2

Dentro de los métodos mas utilizados de resolución de un sistema ecuaciones 2×2 se encuentra:

.- Método de eliminación o reducción.

.- Método de igualación .

.- Método de sustitución.

Ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

1.- $\left\{\begin{matrix} 2X+4y=2 & \\ 3X-4y=1 & \\ \end{matrix}\right.$

Solución

aplicaremos en método de reducción ó eliminación, es decir, verificamos que este ordenadas las variables en cada ecuación realizando la sumas o restas según el caso;

$\left\{\begin{matrix} 2x+4y=2 & \\ 3x-4y=1 & \\ \end{matrix}\right.$

$\frac{\left\{\begin{matrix} 2x+4y=2 & \\ 3x-4y=1 & \\ \end{matrix}\right.}{5x=3}$

despejamos de la ecuación la variable x;

${5x=3}$

${x=\frac{3}{5}}$

sustituimos este valor en cualquiera de las dos ecuaciones para conseguir el valor de (y);

$2x+4y=2$

$2(\frac{3}{5}})+4y=2$

$\frac{6}{5}}+4y=2$

$4y=\frac{10-6}{5}}$

$y=\frac{4}{5.(4)}}$

$y=\frac{4}{20}}$

$y=\frac{1}{5}}$

la solución al sistema de ecuaciones es $x=\frac{3}{5}}$ y $y=\frac{1}{5}}$

2.- $\left\{\begin{matrix} x+2y=5 & \\ 3x+6y=3 & \\ \end{matrix}\right.$

Solución

para este ejercicios aplicaremos el método de sustitución, tomaremos una ecuación y despejamos una variable;

$x+2y=5$

$x=5-2y$

sustituimos en la otra ecuación

$3(5-2y)+6y=3$

$15-10y+6y=3$

despejamos la variable;

$-10y+6y=3-15$

$-4y=-12$

$y=\frac{12}{4}}$

$y=3$

conocido el valor de (y) lo sustituimos en la primera ecuación donde se despejo la variable x;

$x=5-2(3)$

$x=5-6$

$x=-1$

la solución al sistema de ecuaciones es $x=-1$ y $y=3$

3.- $\left\{\begin{matrix} x-4y=1 & \\ 5x+y=8 & \\ \end{matrix}\right.$

Solución

utilizaremos el método de igualación, para ello despejamos la misma variable de cada ecuación;

$\left\{\begin{matrix} x-4y=1 & \\ 5x+y=8 & \\ \end{matrix}\right.$

$x-4y=1$

$x=1+4y$

$5x+y=8$

$x=\frac{8-y}{5}}$

igualamos las ecuaciones y agrupamos términos;

$1+4y=\frac{8-y}{5}}$

$5(1+4y)=8-y$

$5+20y=8-y$

$20y+y=8-5$

$y=\frac{3}{21}}$

conocido el valor de (y) sustituimos en cualquiera de las ecuaciones despejadas al inicio para conseguir el valor de (x);

$x=1+4(\frac{3}{21}})$

$x=1+(\frac{12}{21}})$

$x=\frac{21+12}{21}}$

$x=\frac{33}{21}}$

la solución para el sistema de ecuaciones es $x=\frac{33}{21}}$ y $y=\frac{3}{21}}$

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