Ecuaciones trigonométricas

Recordemos que dentro de las funciones trigonométricas nos encontramos con el seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, donde se aplica la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

A continuación te presentaremos estas funciones en forma de ecuación trigonométrica.

Ecuaciones trigonométricas

Se define ecuación trigonométrica a la expresión matemática donde la incógnita forma parte de los ángulos  o argumentos de las funciones trigonométricas. Por ejemplo:

Resolución de ecuaciones trigonométricas

Para resolver una ecuación trigonométrica es necesario aplicar unas series de transformaciones utilizando las diferentes identidades trigonométricas, de esta manera convertir la función original a una sola función trigonométrica.

Dentro de las identidades trigonométricas tenemos:

Una vez aplicada las identidades se realizan las simplificaciones correspondientes hasta obtener la expresión en función a una sola identidad que contendrá la incógnita, posteriormente proceder hacer la inversa de la función trigonométrica (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) de la ecuación. Por ejemplo:

algunas bibliografías lo denota también como:

En la resolución de los ejercicios de ecuaciones trigonométricas puedes usar la calculadora científica o si son ángulos fundamentales te guías de la siguiente tabla:

Por ser la incógnita un ángulo, las soluciones serán infinitas, presentando los resultados entre 0º y 360º ó también puede darse la solución en radianes.

En cuanto a los ángulos fundamentales pueden reflejarse en los ejercicios en radianes siendo:

Si la medida de los grados no esta especificada, entonces se trabajara en radianes.

Ejercicios de ecuaciones trigonométricas

Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:

1.-

Solución

2.-

Solución

3.-

Solución