Ejercicios resueltos de ecuaciones de segundo grado

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Ya en paginas anteriores estudiamos la definición de ecuación cuadrática o de segundo grado así como los métodos aplicables en la resolución de la misma, en esta oportunidad te brindaremos algunos ejercicios resueltos con la aplicación de los diferentes métodos.

Ecuación de segundo grado ejercicios

Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado:

1.- $2x^{2}+5=13$

Solución

$2x^{2}+5=13$

despejamos

$2x^{2}=13-5$

$x^{2}=\frac{8}{2}$

$x=\sqrt{4}$

$x=\frac{+}{}4$

2.- $16x^{2}-9=0$

Solución

verificamos si ambos términos tienen raíz cuadrada exacta;

$\sqrt{16x^{2}}=4x$ y $\sqrt{9}=3$

factorizamos por diferencia de cuadrado

$(x-3)(x+3)=0$

despejamos la variable de cada producto

x-3=0 y x+3=0

el resultado final es x=3 y x=-3

3.- $4x^{2}-8x-9=0$

Solución

vamos aplicar el método de completación de cuadrado:

$4x^{2}-8x=9$

$4x^{2}-8x+(\frac{-8}{2})^{2}=9+(\frac{-8}{2})^{2}$

$4x^{2}-8x+(-4)^{2}=9+(-4)^{2}$

$4x^{2}-8x+16=9+16$

$4x^{2}-8x+16=25$

factorizamos por el método de trinomio cuadrado perfecto donde;

$\sqrt{4x^{2}}=2x$ y $\sqrt{16}=4$ entonces:

$(x+4)^{2}=25$

$(x+4)=\sqrt{25}$

$x+4=5$

$x=5-4$

$x=1$

4.- $9x^{2}+12x=0$

Solución

aplicamos el método de factor común;

$3x(3x+4)=0$

despejamos las variables;

$3x=0$ y $3x+4=0$

$x=0$

$3x=-4$

$x=\frac{-4}{3}$

5.- $3x^{2}+x-2=0$

Solución

$x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

donde a=3 b=1 c=-2, procedemos a sustituir:

$x=\frac{-1\frac{+}{}\sqrt{1^{2}-4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x=\frac{-1\frac{+}{}\sqrt{1+8}}{2}$

$x=\frac{-1\frac{+}{}\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{-1\frac{+}{}3}{2}$

se obtienen dos valores:

$x=\frac{-1+3}{2}$

$x=\frac{2}{2}$

$x=1$

$x=\frac{-1-3}{2}$

$x=\frac{-4}{2}$

$x=-2$

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