Una vez conocido los elementos de una ecuación, nos facilita entender mejor un tipo de ecuación como lo es la de primer grado.
Contenido
Ecuación de primer grado
Las ecuaciones de primer grado también es conocida como ecuación lineal y se define como:
Es una igualdad conformada por dos expresiones algebraicas donde su incógnita tiene como exponente el uno.
Te presentamos dos ejemplo:
La ecuaciones lineales o de primer grado pueden estar conformada por una o mas variables, existiendo casos donde no tiene solución.
Como resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita
Para resolver las ecuaciones de primer grado o lineales, primero agrupamos términos, es decir, a un lado de la igual se agrupan todas los términos desconocidos y al otro los conocidos, aplicando las operaciones básicas y de despeje, hasta obtener el resultado.
Es de resaltar que al despejar debes tener cuidado con los signos, dado que el termino que está sumando pasa a restar, si esta restando pasa sumar.
También te recomendamos revisar la pagina de ecuaciones con paréntesis, cuyo procedimiento es muy utilizado en este tipo de ecuaciones.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado
Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado o lineales;
1.- 2x+4=x+9
agrupamos términos:
2x-x=9-4
x=5
2.- x+2=x+2
agrupamos los términos;
x-x=2-2
0=0
En esta ocasión la incógnita se elimina, se hace cero al igual que su resultado, concluyendo que la incógnita puede adquirir cualquier valor, por ende, todos los números reales son solución de la ecuación.
3.- 4(x-5)=6 -x
En esta oportunidad se presenta un termino delante del paréntesis, debemos aplicar la propiedad distributiva, es decir, multiplicar 4 por cada término que se ubica dentro del paréntesis;
4x-4.5=6-x
4x-20=6-x
agrupamos términos;
4x+x=6+20
5x=26
x=26/5
Mas adelante estudiaremos ecuaciones de primer grado con fracciones.
Ecuación de primer grado con dos incógnitas
Se entiende por ecuación de primer grado con dos incógnitas, a una ecuación de la forma aX+bY=c, donde posee dos variables (X ; Y) siendo su exponente en ambas el uno. Es de acotar que a,b y c son valores conocidos.
En este tipo de ecuaciones se presenta dos soluciones una para X y otra para Y, pero cada variable puede tener múltiples resultados que al ser representada gráficamente da una linea recta.
Por ejemplo, si tenemos;
-2x+y=3
despejamos una de las variable;
y=3+2x
si damos valores a X tendremos el valor de Y, si x=4 sustituimos;
y=3+2.4
y=3+8
y=11
así obtenemos un valor, si seguimos dando valores a X tendremos mas valores para Y.
Un método muy utilizado en este tipo de ecuaciones es el analítico, es decir, si tenemos x+y=5, debemos pensar en dos números, uno para la X y otro para la Y, que al sumarlos nos de 5, según el caso seria el 2 y el 3.
Vamos a ver otro ejemplo:
3x+y=19
si analizamos la ecuación y decimos que x=5 al multiplicarlo por 3, nos daría 15, lo que quiere decir que (y) debe valer 4 para tener como resultado 19;
3.5+4=19
15+4=19
19=19
También se presentan sistemas de ecuaciones lineales 2×2, es decir, se tienen dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, para su resolución, se aplica el método gráfico, método de igualación, método de sustitución, método de suma o resta y método de Cramer.