Ecuaciones cuadráticas completas

Las ecuaciones cuadráticas presentan dos clasificaciones entre las que se encuentran las ecuaciones cuadráticas completas.

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Ecuación cuadráticas completa

La ecuaciones cuadráticas o de segundo grado se dicen que son completas, cuando sus coeficientes (a,b,c) son diferentes a cero, por tanto se mantiene todos sus términos.

Por ejemplo:

    \[x^{2}+3x+8=0\]

    \[7x^{2}-3x+9=0\]

Como resolver ecuaciones cuadráticas completa

Para resolver este tipo de ecuaciones se aplican los mismos métodos señalados en la pagina de ecuación cuadrática, como son:

Ejemplo de resolución de ecuaciones cuadráticas completa

Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:

    \[x^{2}+2x+1=0\]

Solución

para este caso aplicaremos el método de factorización de cuadrado perfecto;

    \[\sqrt{x^{2}} =x\]

    \[\sqrt{1} =x\]

    \[(x+1)^{2}=o\]

si despejamos X;

x=-1

    \[x^{2}+6x-7=0\]

Solución

para completar cuadrado el coeficiente de x^{2} tiene que se 1, y seguidamente conseguiremos un coeficiente que anexaremos a la ecuación, dividiendo el segundo coeficiente entre dos y el resultado lo elevamos al cuadrado;

    \[\frac{6}{2}=3\]

    \[(3)^{2}=9\]

se escribe en la ecuación tanto + como – para no alterar la ecuación;

    \[x^{2}+6x+9-9-7=0\]

factorizamos por cuadrado perfecto al trinomio x^{2}+6x+9

    \[x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}\]

al sustituir en la ecuación quedaría;

    \[(x+3)^{2}-9-7=0\]

    \[(x+3)^{2}-16=0\]

    \[(x+3)^{2}=16\]

despejamos x;

    \[(x+3)=\sqrt{16}\]

    \[(x+3)=\frac{+}{}4\]

tenemos que calcular dos valores de X;

    \[(x+3)=4\]

    \[x=4-3\]

    \[x=1\]

    \[(x+3)=-4\]

    \[x=-4-3\]

    \[x=-7\]

    \[x^{2}+6x+8=0\]

Solución

aplicaremos el método de la formula general cuadrática cuya formula es;

    \[\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]

donde a,b,c son los coeficiente de cada termino ordenado de forma decreciente es decir, si x^{2}+6x+8 entonces;

a=1          b=6          c=8

si sustituimos sería;

    \[x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]

    \[x=\frac{-6\frac{+}{}\sqrt{6^{2}-4.(1)(8)}}{2(1)}\]

    \[x=\frac{-6\frac{+}{}\sqrt{36-32}}{2}\]

    \[x=\frac{-6\frac{+}{}\sqrt{4}}{2}\]

    \[x=\frac{-6\frac{+}{}2}{2}\]

se calcularan dos valores para X;

    \[x=\frac{-6+2}{2}\]

    \[x=\frac{-4}{2}\]

    \[x=-2\]

    \[x=\frac{-6-2}{2}\]

    \[x=\frac{-8}{2}\]

    \[x=-4\]

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