Método de sustitución

Continuando con el estudio de la resolución de ecuaciones nos encontramos con el método de sustitución, muy utilizado en ecuaciones lineales.

Método de sustitución

El método de sustitución consiste en seleccionar una ecuación, despejar una de las variable y sustituir dicha expresión en la segunda ecuación, de esta manera obtener una ecuación en función a una sola variable.

Pasos para la aplicación del método de sustitución

Para aplicar el método de sustitución te recomendamos los siguientes pasos:

1.- Selecciona una de las ecuaciones y despeja una de las variables.

2.- El resultado del despeje se sustituye en la segunda ecuación, quedando la expresión algebraica en función a una misma variable.

3.- Se despeja la variable, aplicando las operaciones básicas hasta obtener el valor de la incógnita.

4.- Conociendo el valor de una de las incógnitas o variable, sustituyes dicho valor en la primera ecuación despejada para conseguir la faltante.

Ejemplo de aplicación del método de sustitución

Resolver la siguiente ecuación lineal aplicando el método de sustitución:

    \[\left\{\begin{matrix} 3x+9y=1& \\ x-8y=0& \\ \end{matrix}\right.\]

Solución

seleccionamos una ecuación y despejamos la variable X, tu puede seleccionar otra que consideres;

    \[3x+9y=1\]

    \[3x=1-9y\]

    \[x=\frac{1-9y}{3}\]

el resultado se sustituye en la segunda ecuación donde se ubique la variable X;

    \[x-8y=0\]

    \[\frac{1-9y}{3}-8y=0\]

    \[\frac{1-9y-24y}{3}=0\]

    \[\frac{1-33y}{3}=0\]

    \[1-33y=0.(3)\]

    \[y=\frac{1}{33}\]

conociendo el valor de Y, lo sustituimos en la primera ecuación despejada;

    \[x=\frac{1-9(\frac{1}{33})}{3}\]

    \[x=\frac{\frac{33-9}{33}}{3}\]

    \[x=\frac{\frac{24}{33}}{3}\]

    \[x=\frac{24}{99}\]

    \[\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & & \\ x+2y-z=4 & & \\ x-y+2z=5& & \\ \end{matrix}\right.\]

Solución

Selecciona una de las ecuaciones y despejas una variable, en nuestro caso despejaremos la variable X de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda ecuación;

x+y+z=3        (ecuación 1)

x=3-y-z

x+2y-z=4       (ecuación 2)

3-y-z+2y-z=4

y-2z=4-3

y-2z=1     (ecuación 4)

seguidamente sustituimos la ecuación 1 despejada en la ecuación 3;

x=3-y-z

3-y-z-y+2z=5

-2y+z=5-3

-2y+z=2    (ecuación 5)

con la ecuación 4 y 5, seleccionamos una de ella y despejamos una variable para sustituir en la otra;

y-2z=1     (ecuación 4)

y=1+2z

sustituimos;

-2y+z=2    (ecuación 5)

-2(1+2z)+z=2

-2-4z+z=2

-3z=2-2

z=0

conocido el valor de Z lo sustituimos en la ecuación 4 o 5 como desees, de esta manera calcular el valor de Y;

y-2z=1     (ecuación 4)

y=1+2z

y=1+2(0)

y=1

conocido el valor de Y calculamos el valor de X, para ello seleccionamos una de las primeras ecuaciones;

x+y+z=3        (ecuación 1)

x=3-y-z

x=3-1-0

x=2

 

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