Ecuaciones exponenciales

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Las ecuaciones se diferencian no solo por el indice de su mayor exponente, también se diferencia por la ubicación de la incógnita como el caso de las ecuaciones exponenciales.

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Ecuaciones exponenciales

Se define como ecuación exponencial aquella ecuación donde la incógnita aparece únicamente como exponentes de una bases constantes.

La denotación general sería:

$a^{x}=b$

donde a y b son constante conformada por numero reales y a≠1.

Es de acotar que la incógnita puede aparecer en uno o mas términos así como también la incógnita puede estar acompañada de otras operaciones, por ejemplo:

$6^{x}=8$

$9^{2x+5}=0$

$5^{x}+7^{2x}=0$

Resolución de ecuaciones exponenciales

En la resolución de ecuaciones exponenciales se utilizan mucho las propiedades de la potencia así como la de los logaritmos, otras de las operaciones utilizadas es el cambio de la incógnita.

Antes de iniciar a resolver algunos ejercicios recordemos las propiedades:

a.- Propiedades de la potencia.

b.- Propiedades de los logaritmos

Es de recordar que cuando apliquemos las propiedades de los logaritmos, se debe se realizar a ambos lado de la igualdad.

Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

1.- $9^{2x}. 9^{5x}=2$

Solución

aplicamos propiedades de la potencia;

$9^{2x+5x}=2$

$9^{7x}=2$

por propiedad de logaritmo

$log (9^{7x})=log 2$

$7x.log (9)=log 2$

despejamos la variable

$x=\frac{log 2}{7log (9)}$

con ayuda de la calculadora científica

$x=\frac{0,30}{7(0,95)}$

$x=0,045$

2.- $5^{x-3}-3^{x}=0$

Solución

$15^{x-3}=3^{x}$

aplicamos la propiedad de los logaritmos

$(x-3).log 15=x.log 3$

$x.log 15 -3.log 15=x.log 3$

agrupamos términos semejantes;

$x.log 15 -x.log 3=3.log 15$

factorizamos por factor común;

$x(log 15 -log 3)=3.log 15$

por propiedades;

$x(log\frac{15}{3})=3.log 15$

$x(log 5)=3.log 15$

$x=3 \frac{log15}{log 5}$

con el uso de la calculadora científica, calcula los logaritmos de 15 y 5;

$x=3 \frac{1,176}{0,698}$

$x=3.(1,687)$

$x=5,06$

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