Ecuaciones

Estudiar matemática es de gran importancia en la comprensión de muchas situaciones de nuestra vida cotidiana así como para el  entendimiento de procedimientos mas complejos de otras entre las que se encuentra la física y química,  siendo las ecuaciones el contenido mas básico y útil en la resolución de ejercicios.

Ecuaciones

Las ecuaciones son muy útiles en el campo de la contabilidad, finanza, arquitectura, diseños de construcción, bioquímica, entre otras, ellas permiten no solo resolver ciertas interrogantes o ejercicios, también permiten desarrollar el razonamiento lógico matemático así como la creatividad, permitiendo realizar de forma mas eficiente las operaciones.

Definición de ecuación

Se define ecuación como:

Por ejemplo una ecuación sería:

x+2=4

2x-3=7

x+y=5

Elementos de una ecuación

Una ecuación se encuentra conformada por:

.- Miembros: Expresiones algebraicas ubicada a cada lado de la igualdad.

.- Termino: Son los elementos que conforma a un miembro, pueden ser valores conocidos o desconocidos.

.- Incógnita: Es la variable o valor desconocido de la ecuación. Por lo general se utiliza las letras X, Y, ó Z. Una ecuación puede tener una o mas incógnitas.

.-  Grado: El grado lo determina el valor del exponente mayor que contenga la ó las variables.

Solución de una ecuación

La solución de una ecuación es el resultado producto de la resolución de la ecuación y no es más que el valor o los valores que puede(n) tomar la(s) incógnita(s), por ejemplo, la solución de la ecuación:

2t+3=11

Es t=4 puesto que al reemplazar dicho valor por el de la incógnita se verifica la igualdad, así:

2.4+3=11

Según el tipo de ecuación se pueden presentar uno o mas resultados y en ocasiones algunas ecuaciones no tienen solución real.

Tipos de ecuaciones

Dependiendo del grado de la variable que contenga la ecuación y de otras expresiones algebraicas las ecuaciones pueden ser:

• Ecuación lineal
• Ecuación Cuadrática
• Ecuación de tercer grado
• Ecuación exponencial
• Ecuación logarítmica
• Ecuación trigonométrica
• Ecuación irracionales.

Puedes encontrar más detalles de cada uno en la publicación sobre los tipos de ecuaciones

Sistema de ecuaciones

Se define como sistema de ecuaciones a un conjunto de dos o mas ecuaciones, con una o varias incógnitas, donde se calcula una solución en común. Te presentamos dos ejemplos:

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar en sistema de ecuaciones 2×2 y sistema de ecuaciones 3×3.

Despeje en resolución de una ecuación

El despeje es esencial en la resolución de ecuaciones, el cual consiste en la aplicación de una serie de operaciones que permite dejar a la variable de la ecuación sola, es decir, es quitar de forma ordenada  todos los términos que rodean a la variable.

Cuando se desea despejar, podemos pasar algunos términos o miembros al otro lado de la igualdad, definido como transposición de términos, para lo cual consideramos: 

• El termino o miembro que está sumando de un lado de la ecuación, pasa al otro lado restando. Ejemplo:

x+2=4

x=4-2

x=2

• El miembro que está restando de un lado de la ecuación, pasa al otro lado sumando, por ejemplo:

x-6=2

x=2+6

x=8

• El coeficiente o termino que está multiplicando a la variable a despejar, pasa al otro lado dividiendo. Veamos el ejemplo:

5x=10

x=10/5

x=2

• El coeficiente o termino que está dividiendo a la variable a despejar pasa al otro lado multiplicando. Te presentamos un ejemplo:

x/2=4

x=4.2

x=8

Es importante acotar, que existen otras operaciones para despejar la variable en una ecuación, por ejemplo cuando se tiene un termino sumando o restando y se desea eliminar, se escribe dicho termino a ambos lado de la igualdad con signo contrario, como podemos ver en el siguiente ejemplo:

se escribe -4 a ambos lado de la igualdad;

al realizar las operaciones básica y la variable o miembro de interés queda despejada;

x=2

Si se desea eliminar el termino que multiplica a uno de los miembros de la ecuación,  se deben dividir ambos miembros de la ecuación por esa cantidad, por ejemplo:

seguidamente se simplifica, quedando despejada la variable;

Por ultimo, si se desea eliminar la cantidad que esta dividiendo a uno de los miembros de la ecuación, se deben multiplicar ambos  lados de la igualdad por dicha cantidad, como por ejemplo:

se multiplican ambos términos por 5

Métodos para resolución de ecuaciones

Dependiendo de la ecuación o del sistema de ecuaciones se pueden aplicar varios métodos para su resolución, entre los que se encuentran:

• Método de igualación
• Método de sustitución
• Método de reducción
• Método gráfico
• Método de Gauss Jordan
• Regla de Cramer